제주 올레에서 만나는 수학 이야기, 매쓰투어(Math Tour)

제주 올레에서

만나는

수학 이야기,

매쓰투어

(Math Tour)

■ 들어가며 - 수학으로 여행을 떠난다고?

지난 9월 12일과 13일, 서귀포에 위치한 제주국제컨벤션센터에서는 '2015 제주수학축전'이 열렸습니다. '우리 에염엔 무신 수학이 이신고?(우리 주변엔 어떤 수학이 있을까?)'를 주제로 한 이번 제주수학축전에서는 80여개의 다채로운 부스 활동으로 재미있게 수학원리들을 알아가는 수학체험전을 비롯해 수학경진대회, 수학대중강연 등 다양한 수학 관련 프로그램들이 준비되어 있었습니다. 그 중 저의 이목을 끈 건  '매쓰투어'라는 프로그램이었습니다.

매쓰투어는 말 그대로 '수학으로 떠나는 여행'입니다. 단순히 평면적인 교재를 통해서만 배우는 것을 넘어, 자연물과 건축물을 보고 느끼며 그 속에 숨어있는 수학적 원리들을 탐구해보는 것이지요. 전국 시도에서는 매년 수학축전을 개최해 학생들이 보다 쉽고 재미있게 수학과 친해질 수 있는 기회를 마련하고 있습니다. 그런데 실내 부스를 떠나 여행의 형식으로 수학의 원리를 알아가는 매쓰투어는 제주수학축전에서 처음 만들어진 후 호평 속에서 매년 시행되고 있습니다. 이에 매쓰투어는 점차 전국적으로 확산되도록 추진 중이며, 실로 이번 행사에는 제주의 매쓰투어를 직접 체험하고 참고하려는 타 지역 매쓰투어 담당 수학연구회 소속 선생님들이 참가하기도 하였습니다.

빼어난 자연경관을 세계적으로 인정받은 유네스코 세계자연유산 제주에서 이루어지는 매쓰투어는 올레 8코스를 따라 실시되었습니다. 지삿개 주상절리에서 시작해 베릿내까지 이어진 여행길 곳곳에는 제주중앙중학교, 대정중학교, 탐라중학교, 서귀포여자중학교, 서귀포고등학교 등 5개 학교 학생들이 준비한 7개의 프로그램들이 곳곳에 배치되어 참가자들을 맞이하였습니다.

■ 첫 번째 이야기 - 파도와 바람이 빚어낸 신의 조각품 지삿개 주상절리

제주도의 지삿개 주상절리는 지질학적으로는 주상절리지만 옛 이름인 '지삿개'를 살려 '지삿개 바위'로 불리는 우리나라 최대 규모의 주상절리입니다. 주상절리에서 가장 많이 발견할 수 있는 도형은 정육각형이었는데요, 그 이유는 무엇일까요? 그 비밀은 표면적에 숨어있었습니다.

우선 둘레가 같은 삼각형, 사각형, 육각형, 그리고 원모양의 상자를 준비하여 쇠구슬을 통해 각각의 표면적을 비교해보았습니다. 원의 형태일 때 가장 많은 쇠구슬이 들어간다는 걸 확인할 수 있었지요. 그렇다면 주상절리는 왜 가장 큰 표면적을 차지하는, 그래서 가장 효율적인 원이 아니라 육각형 모양으로 구성되었을까요? 이는 이어진 비눗방울 실험을 통해 알 수 있었습니다. 하나의 비눗방울은 원의 모양을 유지하게 되지만, 여러 개의 비눗방울들이 이웃하게 될 경우에는 각각 육각형의 형태로 연결되었기 때문입니다. 이러한 원리는 주상절리 뿐 아니라 벌집 등에서도 찾아볼 수 있답니다.

매쓰투어의 문을 열어주었던 제주중앙중학교 2학년 수학반의 정석원 학생은 "주상절리 하면 제주도의 유명한 관광지라고만 생각하기 쉬운데 그 속에서 수학원리들도 찾을 수 있다는 걸 다른 이들에게도 알려주고 싶어서 이러한 소재를 준비하게 되었다"며 "그동안에는 수학을 문제로만 풀었지 이렇게 주위에서 수학적 요소들을 유심히 관찰해본 적은 없었는데, 매쓰투어를 준비하면서 주변 곳곳에서도 수학을 찾아볼 수 있다는 것을 깨달았다"고 소감을 밝혔습니다.

■ 두 번째 이야기 - 보폭을 이용한 거리 재기

재고자 하는 거리를 자기의 발자국과 발자국 사이의 거리, 즉 보폭으로 재는 방법을 보측이라고 합니다. 두 지점 사이의 거리를 걸어서 그 걸음 수에 자기의 평균 보폭을 곱하면 보측을 이용해 두 지점 사이의 거리를 측정할 수 있습니다. 참가자들은 직접 자신의 보폭과 걸음 수를 측정하여 주어진 지점들 사이의 거리를 재보았습니다. 그런데 이렇게 의식하면서 걷다 보면 보폭이 자연스럽게 유지되지 않기 때문에 오차가 생길 가능성이 크다고 합니다.

■ 세 번째 이야기 - 피보나치가 들려주는 수학 이야기

'한 쌍의 토끼가 1월 초에 태어났다고 하자. 이 토끼는 출생 두 달 후부터 즉 3월 초부터 한 달에 한 번 한 쌍의 새끼를 매달 낳는다고 한다. 이후에 태어난 토끼들도 마찬가지로 출생 두 달 후부터 한 쌍의 토끼를 매달 낳고 어떠한 토끼도 죽지 않는다고 가정할 때, 1년 동안 출생한 토끼는 모두 몇 쌍일까?' 수학사에서 가장 유명한 문제 중 하나인 이 문제의 답을 여러분은 알고 있나요? 그렇습니다. 토끼는 1,1,2,3,5,8,13,21,34… 마리로 늘어나게 되지요. 이러한 수열을 피보나치 수열이라고 합니다.

피보나치 수열은 꽃, 해바라기 씨, 앵무조개 껍질 등의 많은 자연물에 녹아있습니다. 이는 솔방울의 나선에서도 숨어있는데요, 참가 어린이들은 잔디밭 여기저기에 떨어져있는 솔방울들을 주워 직접 살펴보며 자연 속에 깃든 수학의 원리를 탐구해보았습니다. 흥미로운 표정으로 수학 이야기를 듣는 참가자들을 보며 설명을 맡았던 서귀포고등학교 2학년 한명훈 학생은 "장래희망이 교사라서 진로체험의 활동으로서도 뜻 깊었다"라는 소감을 전하기도 하였습니다.

■ 네 번째 이야기 - 반복의 미학, 테셀레이션

테셀레이션(tessellation)이란 마루나 욕실 바닥에 깔려있는 타일 또는 보도블럭처럼 어떠한 틈이나 포개짐이 없이 평면이나 공간을 도형으로 완벽하게 덮는 것을 말합니다. 사찰에서 볼 수 있는 색색의 단청도 테셀레이션이라고 할 수 있습니다. 참가자들은 여러 도형 모형들을 이용해 한 가지 모양의 정다각형만을 사용한 정다각형 테셀레이션, 두 가지 이상의 도형을 활용한 준정다각형 테셀레이션 등을 만들어보았습니다.

■ 다섯 번째 이야기 - 탈레스가 들려주는 수학 이야기

거대한 피라미드의 높이도 두세 뼘 길이의 막대만 있다면 쉽게 구할 수 있다는 걸 여러분은 알고 있나요? 피라미드와 피라미드 그림자, 그리고 막대와 막대의 그림자를 활용한 비례식을 활용하는 것이지요.

이와 유사한 원리로 거울과 자를 사용해 마주 선 두 사람의 신장을 가늠해보았습니다. 입사각과 반사각은 크기가 같기 때문에 바닥에 놓인 거울에 비친 서로의 눈을 볼 수 있는 거리만 구하면 도형의 닮음을 활용할 수 있답니다. 매쓰투어를 마친 후 설명을 맡았던 대정중학교 3학년 유힌샘 학생은 "사실 땅의 고르기나 신발의 굽 높이 등의 변수들로 인해 실제 키를 정확하게 맞히는 것은 어렵다”며 “그래서 실망하는 표정의 참가자들을 볼 때면 속상한 마음도 조금 들었다"는 소감을 전했습니다. 하지만 곧이어 “바다가 보이는 나무 그늘 아래서 바닷바람을 맞으며 수학원리를 설명하니 실내에서 에어컨 바람을 맞으며 부스를 운영했던 작년보다 훨씬 활력이 넘치는 것 같아 즐거웠다"며 웃음을 보였습니다.

■ 여섯 번째 이야기 - 지오데식 돔 건축물

둥근 모양의 건물 천장을 돔이라고 합니다. 그 중 지오데식 돔은 정이십면체의 정삼각형 면을 합동인 여러 개의 정삼각형으로 분할한 후 이것을 구 안에 내접시킨 뒤 각 꼭짓점을 구면에 투사시켜 만듭니다. 일정한 겉넓이의 입체도형 중 최대 부피를 갖는 구와 유사한 지오데식 돔은 비교적 적은 재료를 사용하고도 더 넓은 공간을 얻을 수 있을 뿐 아니라 매우 가볍고 안정적이며 구조 또한 견고해 경기장, 온실, 전시회장 등에서 다양하게 활용되고 있습니다. 설명 또한 돔 형태의 서커스 공연장 옆에서 이루어졌답니다.

참가자들은 4D 프레임 공작을 통해 지오데식 돔의 건축 원리를 알아갈 수 있었습니다. 꼭 미술시간 같았는데요, 알록달록한 막대들을 설명에 따라 이어가다 보니 어느새 납작한 막대들은 입체적인 돔 모형으로 변신해있었습니다. 광주 일신중학교의 한우리 선생님은 "아무래도 매쓰투어는 수학원리들을 재미있게 알아가는 프로그램이다 보니 중학생들에게는 다소 쉽게 느껴질 수도 있을 것 같기도 하다"며 "그렇지만 예를 들어 이러한 돔 조형물을 만드는 것은 교실 안에서도 충분히 할 수 있는 건데, 이렇게 바람 맞고 물소리 들으면서 만드니 색다르게 느껴져 오래 기억에 남을 것 같다"는 체험 소감을 밝혀주셨습니다.

■ 일곱 번째 이야기 - 베릿내 다리에서 만나는 아치

올레 8코스의 절경 중 하나인 베릿내는 벼랑을 뜻하는 제주어 '벨'과 처소를 뜻하는 '잇', 천(川)을 뜻하는 '내'로 이루어져 ‘벼랑이 있는 내’라는 뜻을 지니고 있습니다. 베릿내를 가로지르는 다리는 가운데가 볼록한 아치구조로 이루어져 있는데, 이는 중력을 옆으로 분산시킴으로써 하중을 줄이고 변형을 최소화합니다. 이러한 아치는 우리 몸의 발바닥과 갈비뼈, 파충류나 조류의 알, 유리병이나 음료수 캔의 바닥에서도 찾을 수 있습니다.

매쓰투어의 마지막 활동은 나무 블록으로 아치 다리와 레오나르도 다빈치의 다리를 직접 만들어보는 것이었습니다. 완성된 다리들이 기둥 없이도 안정적으로 서있자 곳곳에서 놀라움의 탄성이 터져 나왔습니다.

■ 마치며 - 여기도 수학, 저기도 수학!

활기차게 진행되었던 매쓰투어를 마치고 난 후, 한라초등학교 6학년 이규민 학생은 "학교에서 교과서로만 배울 때는 이해가 잘 되지 않았던 부분들을 이렇게 직접 보고 들으니까 재미있게 이해가 되었던 것 같다"는 소감을 전했습니다. 자녀들과 함께 매쓰투어에 참가한 김동현 학생의 어머니는 "'수학' 하면 공부 잘 하는 학생들만 관심을 가질 것 같은, 어렵고 딱딱한 이미지를 떠올리기 쉽다"며 "그래서 이렇게 실용적이고 예술적인 요소들과 결합해 수학을 알아갈 수 있었던 체험이 인상적이었다"고 하기도 하셨습니다. 따사로운 햇살 맞으며, 푸른 바다내음 맡으며 떠난 수학 여행으로 매쓰투어 참가자들은 유익하고 즐거운 주말을 만끽하였답니다.

수학, 아직도 교과서에만 문제집에만 꽁꽁 숨어있는 것 같나요? 이렇게 우리 주변은 온갖 수학적 원리들로 가득 차있답니다. 이제 수학과 조금 더 친해졌으니 끝으로 자신의 이름을 숫자로 써보는 건 어떨까요?