□ 2교시 : 수학 영역

1. 출제의 기본 방향

수학 영역은 2007 개정 수학과 교육과정의 내용과 수준에 근거하고, 대학 교육에 필요한 수학적 사고력을 측정하는 문항을 출제하고자 하였다. 구체적인 출제 원칙은 다음과 같다.

◦ 평가 목표는 2007 개정 수학과 교육과정의 목표와 내용에 기초하여 설정하였다.

◦ 교육과정의 내용을 충실히 반영하여 고등학교 수학교육에 긍정적인 영향을 미칠 수 있는 문항을 출제하고자 하였다.

◦ 고등학교까지 학습을 통해 습득한 수학의 개념과 원리를 적용하여 문제를 이해하고 해결하는 능력을 측정할 수 있는 문항을 출제하는 데 중점을 두었다.

◦ 복잡한 계산을 지양하고, 반복 훈련으로 얻을 수 있는 기술적 요소나 공식을 단순하게 적용하여 해결할 수 있는 문항보다는 교육과정에서 다루는 기본 개념에 대한 충실한 이해와 종합적인 사고력을 필요로 하는 문항을 출제하고자 하였다.

2. 출제 범위

수학 A형과 수학 B형은 교육과정 내용의 범위와 수준을 고려하여 출제하였다. 수학 A형은 ‘수학Ⅰ’ 내용 전체와 ‘미적분과 통계 기본’의 함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분법에서 출제하였다. 수학 B형은 ‘수학Ⅰ’, ‘수학Ⅱ’ 내용 전체와 ‘적분과 통계’의 적분법, 순열과 조합, ‘기하와 벡터’의 일차변환과 행렬, 이차곡선에서 출제하였다.

3. 문항 유형

수학 영역은 고등학교 수학과 교육과정에 제시된 수학의 기본 개념, 원리, 법칙을 이해하고 적용하는 능력을 평가하는 문항, 수학에서 중요하게 다루어지는 기본 계산 원리 및 전형적인 문제 풀이 절차인 알고리즘을 이해하고 적용하는 능력을 평가하는 문항, 규칙과 패턴, 원리를 발견하고 논리적으로 추론하는 문항, 주어진 풀이 과정을 이해하고 빈 곳에 알맞은 식을 구할 수 있는 능력을 평가하는 문항을 출제하였다. 또한 두 가지 이상의 수학 개념, 원리, 법칙을 종합적으로 적용하여야 해결할 수 있는 문항과 실생활 맥락에서 수학의 개념, 원리, 법칙 등을 적용하여 해결하는 문항도 출제하였다.

수학 A형과 수학 B형의 출제 범위 및 수준 차를 고려하여 각 30문항 중에서 5문항을 공통으로 출제하였다. 구체적으로, 행렬의 성분을 알고 행렬의 덧셈과 실수배를 계산할 수 있는지를 묻는 문항(A형 1번, B형 1번), 로그의 뜻과 성질을 이해하고 있는지를 묻는 문항(A형 5번, B형 2번), 등비수열의 첫째항부터 제[eqn: n`]항까지의 합을 활용하여 무한등비수열의 극한값을 구할 수 있는지를 묻는 문항(A형 12번, B형 8번), 도형의 성질을 이용하여 무한등비급수의 합을 구할 수 있는지를 묻는 문항(A형 18번, B형 15번), 수열의 일반항을 구하는 과정을 이해하고 빈 곳에 알맞은 식을 구할 수 있는지를 묻는 문항(A형 19번, B형 17번)을 출제하였다.

이외에 수학 A형에서는 그래프의 연결 관계를 행렬로 나타낼 수 있는지를 묻는 문항, 지표의 뜻과 성질을 이해하고 문제를 해결할 수 있는지를 묻는 문항, 로그함수의 그래프를 이해하고 로그부등식을 활용할 수 있는지를 묻는 문항, 지수부등식을 풀 수 있는지를 묻는 문항, 등차수열과 등비수열의 성질을 이해하고 있는지를 묻는 문항, [eqn: sum _{ } ^{ }]의 뜻과 성질을 이해하고 있는지를 묻는 문항, 무한급수의 수렴의 의미를 이해하고 무한급수와 수열의 극한 사이의 관계를 이해하고 있는지를 묻는 문항, 함수의 연속의 뜻을 알고 이를 활용할 수 있는지를 묻는 문항, 다항함수의 그래프의 개형을 이해하고 다항함수의 극값을 구할 수 있는지를 묻는 문항, 도함수를 활용하여 함수의 접선의 방정식을 구할 수 있는지를 묻는 문항, 도함수를 방정식에 활용할 수 있는지를 묻는 문항 등을 출제하였다.

수학 B형에서는 행렬을 이용하여 미지수가 2개인 연립일차방정식의 해를 구할 수 있는지를 묻는 문항, 지수함수의 그래프를 활용하여 문제를 해결할 수 있는지를 묻는 문항, 등차수열의 뜻을 이해하고 있는지를 묻는 문항, 주어진 조건으로부터 수열의 일반항을 구하고 수열의 극한값을 구할 수 있는지를 묻는 문항, 그래프를 이용하여 분수방정식의 해를 구할 수 있는지를 묻는 문항, 삼각함수의 배각의 공식을 이해하고 있는지를 묻는 문항, 도형의 성질을 이용하여 삼각함수의 극한을 구할 수 있는지를 묻는 문항, 매개변수로 나타내어진 함수를 미분할 수 있는지를 묻는 문항, 정적분을 활용하여 곡선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 계산할 수 있는지를 묻는 문항, 중복순열을 이해하고 이를 활용할 수 있는지를 묻는 문항, 일차변환의 역변환을 이해하고 있는지를 묻는 문항, 이차곡선의 뜻과 성질을 이해하고 있는지를 묻는 문항 등을 출제하였다.

4. 문항 출제 시의 유의점 및 강조점

◦ 수학 영역에서는 출제 범위에 속하는 과목의 내용과 수준에 근거하여, 고등학교 교육과정을 정상적으로 이수한 학생에게 적합한 문항을 출제하였다.

◦ 교육과정상의 중요도, 내용 수준, 소요 시간 등을 고려하여 2점, 3점, 4점으로 차등 배점하였다. 수학 A형과 수학 B형 모두 전체 문항 수의 30%를 단답형 문항으로 출제하였고, 답은 세 자리 이하 자연수가 나오도록 하였다.

◦ 수학 A형은 ‘수학Ⅰ’ 20문항, ‘미적분과 통계 기본’ 10문항으로 구성하였다. 수리 B형은 ‘수학Ⅰ’ 10문항, ‘수학Ⅱ’ 10문항, ‘적분과 통계’ 5문항, ‘기하와 벡터’ 5문항으로 구성하였다. 또한 ‘수학Ⅰ’의 5문항을 공통으로 출제하여 2015학년도 수능과 공통 출제 과목의 문항 중 공통 문항 수의 비율을 유지하였고, 공통 문항의 문항 번호와 배점은 달리하였다.

5. EBS 연계 예시 문항

수학 영역에서 연계하여 출제된 문항을 EBS 교재 문항과 비교하여 제시하면 다음과 같다.

【예시 문항 1】 수학 A형 6번

EBS 교재 「수능특강 – 수학Ⅰ-A형」 31쪽 3번

【예시 문항 2】 수학 B형 12번

EBS 교재 「수능특강 – 기하와 벡터」 51쪽 1번