인공위성의 높이를 알면 속도를 알 수 있다?

인간이 우주로 쏘아 올려 지구위를 돌고 있는 인공위성은 수 천개에 이릅니다. 이 인공위성들은 과연 어느 정도의 높이에서 어떤 속도로 지구를 돌고 있을까요? 인공위성은 비행기를 조종하는 것처럼 지상에서 인공위성의 높이와 속도를 마음대로 조종할 수 있는 걸까요? 오늘 이 시간은 인공위성의 높이와 속도에 대한 궁금증을 파악해보도록 하겠습니다.

인공위성은 지구로 떨어지지 않고 우주로 날아가지도 않고 지구 주변을 돌고 있습니다. 이것은 태양 주위를 공전하고 있는 행성들과 똑같은 원리인데요. 폴란드의 천문학자인 코페르니쿠스가 처음으로 태양계 모든 행성들은 태양을 중심으로 원운동을 하고 태양에서 가까운 행성일수록 공전주기가 짧다는 사실을 밝혀냈습니다. 

이후 독일의 천문학자인 케플러가 태양에서 떨어진 거리에 따라 태양 주변을 공전하는 주기를 계산하는 법칙을 발견했습니다. 이것을 케플러의 행성운동 제3법칙 또는 조화의 법칙이라고도 합니다. 이 법칙에 의하면 태양에서 행성까지의 거리의 세제곱은 공전 주기의 제곱에 비례하는데, 1천문단위는 지구에서 태양까지의 평균 거리인 1억 5000만 킬로미터입니다. 

목성은 태양에서 5.2 천문단위 떨어져 있는데 공전주기는 11.86년입니다. 이제, 5.2 천문단위의 세제곱과 11.86년의 제곱을 계산하여 서로 비교해보면, 두 값 모두 거의 140.6이 나옵니다. 이번에는 금성을 계산해보면 태양에서 금성까지의 거리는 0.72 천문단위이고 공전주기는 0.615년입니다. 거리를 세제곱하고 주기를 제곱한 값은 각각 약 0.38이 됩니다. 놀랍고 너무도 신기하지 않나요? 다른 행성들도 모두 이 법칙에 딱 맞게 태양을 공전하고 있습니다.  

그럼 이제 다시 지구 주위를 공전하고 있는 인공위성의 높이와 속도를 알아보겠습니다. 지구 주위를 돌고 있는 인공위성도 케플러 제3법칙을 따르게 되는데 지구 중심에서 인공위성까지의 거리의 세제곱은 인공위성의 공전주기의 제곱과 같게 됩니다. 만일 두 개의 인공위성이 지구 중심에서 똑 같은 거리에서 지구를 돌고 있다면 서로 지구를 한 바퀴 도는 공전주기는 서로 같을 수밖에 없습니다. 또한, 지구주위를 공전하는 주기가 같으면 모든 인공위성은 지구 중심에서 같은 거리에서 돌게 될 것입니다.  

예를 들어 지상에서 1,000km 떨어진 인공위성은 지구 중심에서 보면 7,400 km 떨어져 돌고 있는 셈인 것입니다. 이 인공위성의 공전주기를 계산하면 1.8시간이 되는데 즉, 1시간 48분 만에 지구를 한 바퀴를 공전하고 있는 것입니다. 비행기의 속도는 시속으로 약 1,000 km이니 비행기로 적도를 따라 한 바퀴 쉬지 않고 달려서 돈다면 약 40시간이 걸립니다. 이처럼 알고보면 인공위성은 얼마나 빠르게 돌고 있는지 짐작 할 수 있습니다.

만일 지상에서 약 35,800km 떨어져 돌고 있는 인공위성의 공전주기를 계산하면 약 24시간이고 이것은 지구의 자전 주기와 같습니다. 만일 이 인공위성을 적도 위 35,800km 높이에 쏘아 올리면 지구의 자전과 똑같은 속도로 지구 주변을 공전하기 때문에 어느 곳에서 보든지 이 인공위성은 항상 같은 곳에 있는 것처럼 보이게 됩니다. 이와 같은 인공위성을 정지궤도위성이라고 부르지만 물론 이 인공위성은 정말로 정지해 있는 것은 아닌 것입니다. 

 

글 : 이용복 교수(서울교육대학교 과학교육과)

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