음악과 수학은 '단짝친구'

아름다운 선율을 자랑하는 음악과 딱딱한 수학의 만남. 언뜻 불협화음처럼 보인다. 하지만 실제로 둘은 같은 뿌리에서 뻗어 나왔다. 수학적 재능이 높은 영재들에게서 높은 음악적 재능이 발견된다. 특히 음악을 비롯한 예술적 재능은 수리능력과 많은 상관관계가 있다는 것은 잘 알려진 사실이다. 수학과 음악은 어떤 관계이기에 단짝친구처럼 붙어 다닐까.

1옥타브의 속에 숨은 수학의 조화

음악과 수학은 불가분의 관계다. 수학 없이는 음악 이론을 전개할 수 없다. 13세기 유럽 대학에서는 문법·수사학·논리학을 ‘3학’으로, 산술·기하·천문·음악을 ‘4과’로 정하고 이들을 통틀어 ‘자유 7학과’라고 불렀다. 당시 음악이 산술과 같은 범주에 속했다는 사실이 의아하게 보일 수도 있다. 하지만 음악은 소리를 소재로 삼았을뿐 박자나 선율, 화성(harmony), 음색 등을 수학적인관계로 파악하는 ‘과학’이었다.

음계를 처음 만든 사람 또한 그리스의 유명한 수학자 피타고라스이다. 그는 음정이 ‘수’의 지배를 받는다는 사실을 발견했다. 음정은 동시에 울리거나 연이어 울리는두 음의 높이의 간격인데, 일반적으로 ‘도’를 단위로 해서음계에서 똑같은 단계에 있는 두 음의 음정을 1도, 한 단계 떨어져 있는 두 음의 음정을 2도라 한다. 8도가 1옥타브이다.

피타고라스는 ‘도’ 음을 내는 현을 퉁겼을 때, 그 ‘도’음을 내는 현의 길이 절반(1/2)에서 소리를 내면 1옥타브 높은 8도 음이 되고, 2/3 길이에서 소리를 내면 5도인 솔음이 되고, 3/4이면 4도 음정이 난다는 ‘음악과 수의 비례 관계’를 발견했다. 이때 현의 길이가 간단한 정수의 비로 표현될수록 어울리는 소리가 나고, 복잡할수록 어울리지 않는다는 사실도 알아냈다. 실제로 1도, 4도, 5도, 8도만을 완전어울림 음정이라 한다. 소리 사이에 올바른 수학적 비율이 있으면 아름다운 음악이 되지만 비율이 깨지면 소음이 되는 이유가 여기에 있다.

이렇게 피타고라스는 음악에서 수학적 비례 관계를 발견하여 음정을 확립했다. 이 음정이 지금의 서양음악 이론의 출발점이다. 1옥타브는 12음으로 구성되어 있다.음악에서는 로그를 사용해 음정을 정한다. 이 과정에서모호한 부분이 여럿 발견됐고, 이를 보완하기 위해 평균율 개념이 도입됐다. 제일 많이 쓰이는 건 1옥타브를 12개의 반음정으로 나눈 12 평균율이다. 여기서 12는 2의 12제곱근을 뜻하고, 이렇게 되면 각 건반 사이의 간격은 1.059463이 된다. 음악 속에 숨어 있는 수학적 조화이다.

수학재능 발달시키려면 음악 공부해라

그렇다면 수학을 잘하는 학생들이 음악적 재능도 있는 것일까? 전문가들은 둘 사이에 밀접한 관련성이 있다고 말한다. 음악 학습이 수학을 잘하게 만든다는 것이다. 음악이 창의력과 학습능력을 향상시켜 준다는 연구도 많이 나와 있다.

미국의 뉴욕과학아카데미 연구팀은 초등학교 2학년학생 144명을 대상으로 한 주에 한 번씩 1년 동안 피아노 레슨을 받게 한 후, 두뇌에서 일어나는 신경 활동 패턴을 측정하고 수학 시험을 치르게 했다. 그 결과 피아노를 배운 학생 50%가 4학년생들이 풀 수 있는 수학 문제를 척척 풀어냈고, 또 악기 교육을 받은 아이들의 뇌량이 보통 아이들보다 커졌다. 뇌량은 신경섬유의 끈으로,좌뇌와 우뇌를 잇는 교량이다.

어떻게 이런 일이 일어날 수 있을까. 전문가들은 음악은 풍부한 상상력과 섬세한 감성을 표현해내는 우뇌의영역에 속하지만, 수학의 논리적 지능을 지배하는 좌뇌도 필요로 하기 때문이라고 설명한다. 예를 들어 피아노를 칠 때, 오른손과 왼손의 악보는 각각 다른 음을 동시에 치도록 요구하는데 이것은 양쪽 뇌를 동시에 움직이도록 훈련시키는 것과 같다. 각자 다른 정보를 동시에 받아들여 파악하고, 다시 각각의 손에 다른 지시를 내려야 하는 과정 자체가 머리를 끊임없이 움직이는 일이므로 머리를 좋게 한다는 것이다.

 

또한 음의 높낮이나 박자는 수학적인 규칙에 따라 변하므로 음악 감상을 하며 머릿속에서 떠올리는 것만으로도 두뇌를 자극할 수 있다. 미국 캘리포니아대학의 고든 쇼 박사에 따르면 어린 학생들은 수학에서 중요하게사용되는 비례의 개념을 이해하는 데 특히 어려움을 느끼는데, 음악 훈련이 뇌의 하드웨어를 개선해 이런 능력을 길러 준다고 한다.
 

수학과 물리학 분야의 뛰어난 천재들도 음악에 남다른 재능을 보인 경우가 많다. 아인슈타인이 바이올린 연주회를 열 정도로 훌륭한 연주 실력을 가졌다는 건 유명한 얘기다. 독일의 이론물리학자 하이젠베르크는 피아노를 잘 쳤다. 반대로 위대한 작곡가 바흐는 음과 음을 조합할 때 평균율을 사용하는 등 수학 구조와 패턴으로작곡을 했다.
 

이처럼 음악 공부는 뇌의 기본 능력을 활성화시켜 감성을 기르는 동시에 수학 영역을 개발하는 활동이 되는셈이다. 그러니 수학공부를 하다 지친 학생들이여, 잠시음악을 들으며 ‘수학 콘서트’를 음미해보면 어떨까.

 

글｜김형자 (과학칼럼니스트)

 교과부 웹진  꿈나래21 

 

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