강은경 교사의 스토리텔링 수학수업 수학개념에 놀이를 입히다

   강은경 교사의 스토리텔링 수학수업    

수학개념에 놀이를 입히다

 

스토리텔링은 수학적 개념을 좀 더 쉽게 이해할 수 있도록 도입된 수학 교수·학습방법의 하나다. 장성황룡중학교(교장 송혁수) 강은경 교사는 개념과 아이디어를 도입할 때 스토리텔링을 적극 활용한다. 여기에 놀이식 학습을 더했다. ‘순환소수’, ‘무한소수’, ‘유한소수’, ‘순환마디’ 등 학생들이 어렵게 느끼는 개념을 쉽게 설명하기 위해서다.

 

1) 강은경 교사는 수학개념이 어렵다는 학생들에게 쉽게 더 쉽게 수학을 가르치기 위해 늘 고민한다.

 

“단원의 첫 수업에서 온통 한자어로 이루어진 수학적 용어는 매번 아이들에게 큰 부담감으로 다가와요. 막연하게 문자로 이루어진 용어 정의는 오래 기억하기가 힘들지요.”

  중1 과정에서 다루는 소수의 개념을 이해하지 않고서는 기약분수나 소인수분해, 거듭제곱 등을 이해할 수 없다. 뿐만 아니라 정수와 유리수 개념을 이해하지 않고서는 중2 과정으로 이어지는 유한소수, 무한소수, 순환소수, 순환마디 등의 용어는 도통 알아들을 수 없게 된다. 나선형 구조로 되어 있는 수학과는 제때 개념을 소화하지 않으면, 학년이 올라갈수록 수학과 멀어지는 지름길이 된다. 강은경 교사가 개념학습에 주목하는 이유다.

 

2) 강 교사가 개발한 수학 개념학습을 돕는 학습지들

 

 

개념을 알아보고, 또 점검하고
중2 학생들에게 순환소수의 뜻과 순환소수와 분수의 관계를 쉽게 설명하는 방법은 없을까? 유한소수의 개념을 알고 있다면, 반대개념인 무한소수에 대한 설명은 상대개념으로 쉽게 이해할 수 있다. 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 숫자의 배열이 한없이 되풀이 되는 무한소수를 순환소수라고 하며, 순환하지 않는 무한소수는 무리수라고 부른다. 이때 되풀이 되는 한 부분을 순환마디라고 부른다.

교과서 속의 개념을 어느 정도 정리했다면, 다양한 유형의 문제를 통해서 유한소수인지 순환소수인지 구분할 수 있어야 한다.

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7/8, 8/15  등은 유한소수일까, 순환소수일까? 이때 문제해결을 위해서 짝과 토론이 이뤄진다.

“7/8에서 분모 8로는 유한인지, 순환인지 알 수가 없어 소인수분해를 해보자.”(고수정)

“8은 2가 3개 있는 거니까 ‘2³’으로 소인수분해를 할 수 있어.”(장예린)

“분모의 소인수가 2, 5이면 유한소수라고 배웠잖아. 7/8은 유한소수네.”(고수정)

강 교사는 학생들에게 순환소수에 대한 이해를 돕기 위해 스토리텔링 자료로 ‘순환소수의 규칙성’이란 영상자료를 준비했다. 밤하늘의 달이 기울어 초승달이 보름달이 되는 무한 순환과정을, 숫자가 찍힌 수레바퀴를 굴렸을 때 한 바퀴를 단위로 무한 반복되는 과정을 영상을 통해 보여줌으로써 소수점 이하의 어떤 자릿수부터 일정한 숫자가 무한 되풀이 되는 것이 ‘순환소수’라는 것을 일깨워준다. 종이에 적힌 무한소수 0.239753623975362397536… 반복되는 숫자 배열 중에서 반복되는 가장 작은 단위인 ‘2397536’ 순환마디라고 하며, 이때 순환마디가 시작하는 숫자와 끝나는 숫자 위에 점을 찍어 순환소수를 표시한다.

5분 남짓의 짧은 영상에서 이우진 학생은 ‘존 마시라는 수학자가 순환소수를 점으로 간단하게 만들어서 지금 우리가 유용하게 적용된 것이 인상 깊었다.’고 말했다.

 

 

 

 

3) 학생들이 만든 도형을 들고 활짝 웃고 있다.

학생들 뒤로 수학과교실 게시판을가득 메우고 있는 스토리텔링 수업의 결과물이 매우 인상적이다

 

 

4) 수업이 흥미 위주로만 흘러가지 않도록 강의식으로 수학개념을 정리하고 있다.

 

5) 짝도우미 토론을 통해 문제를 해결하는 학생들

 

 

수학과 음악·국어의 만남
수학개념을 놀이식 수업으로 접근하는 강은경 교사는 짝도우미 토론과 브레인 라이팅을 활용해 순환소수를 새로운 방식으로 접근한다. n/7(n=1,2,3,…,6)을 순환소수로 나타내고, 각 순환마디의 숫자가 어떤 순서를 따르는지 찾아내는 학습지 활동이다. 짝과 토론으로 문제를 해결하고 이때 계산기 사용도 허용된다. 1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7을 차례대로 순환소수로 나타내고 점을 이용해 순환마디도 표시한다. 순환마디를 표시하는 것까지는 간단했으나 순환마디의 규칙을 쉽게 알아채기 어렵자, 짝도우미 토론이 더 활달해졌다.

“1/7을 순환소수로 나타내면 0.142857, 2/7은 0.285271 어떤 규칙이 있지?”(김은서)

한참 머리를 맞댄 후에야 순환마디의 안에 있는 수가 순서대로 반복된다는 사실을 파악할 수 있었다. 그밖에 숫자에 계이름을 붙이는 활동은 음악을 좋아하는 학생들이 수학에 흥미를 느낄 수 있도록 마련한 장치다. 1은 낮은 도, 2는 레, 3은 미 등등 주어진 수에 계이름을 붙이는 활동으로 이 규칙에 의하면 ‘142857’는 ‘도파레도솔시’가 된다. 활동을 마친 후에 피아노음으로도 들려준다. 순환소수의 개념은 시와 노래를 통해서도 익힐 수 있다. ‘순환소수’의 순환마디가 반복되는 원리를 설명하기 위한 것으로 모둠별로 의견을 모아본다.

 

이런들 어떠하리 저런들 어떠하리
만수산 드렁칡이 얽어진들 어떠하리
우리도 이같이 얽어져 백년까지 누리리라
(이방원의 시조 ‘하여가’)

 

“학생들의 학력격차가 점점 심화되는 것 같아요. 수학시간에 수학을 잘하는 학생, 수학을 어려워하는 학생들이 모두 개념만큼은 완벽하게 마무리할 수 있도록 하는데 주안점을 두고 있어요.”

강은경 교사는 수업시간에 우리 주변에서 흔히 만날 수 있는 실생활, 역사, 예술, 직업, 수학사, 도서 속의 자료를 이용한 스토리텔링 수업을 통해서 학생들이 수학을 좀 더 쉽게 이해할 수 있도록 지도한다.

특히 교과의 벽을 허물어 융합적인 사고를 할 수 있도록 수업하고 있다. 스토리텔링 개념학습에 놀이식 수업을 곁들여 학생들의 수업참여를 확대시키고 있다. 학생들은 수학시간이 어떻게 흘러가는지 모를 정도로 빠져든다. 자칫 흥미 위주로만 치우치지 않도록 강의식 수업과 놀이식 학습의 균형을 유지하는 것이 노하우다.

“단원의 마무리 시간에는 전체학생들에게 난이도별로 문제를 배분해 풀이과정을 발표시키고 있어요. 학생들이 알아차리지 못하게 수학을 잘하는 아이들에게는 난이도 높은 문제를, 수학을 어려워하는 아이들에게는 난이도가 낮은 문제를 시켜요.”

모든 아이들에게 수학에 대한 자신감을 심어주기 위해서다. 얼마 전에 학생들이 수업시간에 배운 내용을 가지고 직접 문제를 만들어보고 싶다고 강 교사를 찾아왔다. 흔쾌히 허락했다. 강 교사는 “학생들이 직접 만든 문제를 응용해서 시험에도 출제할 계획”이라며 웃는다.

 

 

글_ 이순이 본지 기자

출처_ 행복한교육 2017. 4월호