훅(Hooke)의 법칙

훅(Hooke)의 법칙

■ 탄성의 크기

탄성력이란 무엇일까요? 용수철을 한자로 쓰면 龍鬚鐵입니다. 여기서 용수(龍鬚)란 돌돌 말려 있는 용의 수염을 뜻하는데, 용의 수염은 잡아당겨서 펴졌다가도 잡아당기는 힘이 없어지면 원래의 돌돌 말린 모양으로 되돌아간다고 생각했습니다. 즉, 용수철이라는 이름은 용의 수염과 같이 모양이 변했을 때 원래의 모양으로 돌아가는 성질이 있다는 것을 나타내는 이름입니다. 이처럼 용수철을 당겼다가 놓으면 원래의 상태로 돌아가는 성질을 ‘탄성’이라고 하며 우리 주변에서 탄성을 가지고 있는 물체를 이용하는 경우를 쉽게 찾을 수 있습니다. 또한 탄성을 가진 물체를 탄성체라고 하며, 탄성체의 모양을 변하게 하면 원래의 모양으로 돌아가려는 힘이 생기는데, 이러한 힘을 ‘탄성력’이라고 합니다. 그렇다면 이 탄성력의 크기는 무엇에 영향을 받을까요? 

▲탄성력(출처: 에듀넷)

탄성력의 크기에 영향을 주는 것이 무엇인지를 실험을 통해서 밝힌 사람은 영국의 과학자인 로버트 훅 입니다. 그는 1678년 용수철을 이용한 실험을 통해 탄성력의 크기가 탄성체의 모양이 변한 정도에 비례한다는 것을 알아냈습니다. 예를 들어, 용수철을 2cm 늘어나게 했을 때보다 4cm 늘어나게 했을 때 되돌아가려는 힘인 탄성력이 2배가 된다는 것을 발견한 것입니다. 로버트 훅이 발견한 것을 식으로 나타내면 아래와 같으며 이것을 훅의 법칙이라고 합니다.

F = -kx

위의 식에서 F 는 용수철의 탄성력의 크기를 말하고, x 는 용수철의 모양이 변한 정도, 즉 용수철의 길이의 변화량을 말합니다. k 는 탄성력과 용수철의 길이 변화가 어느 정도로 비례하는지를 나타내는 값으로, ‘탄성 계수’, 혹은 ‘용수철 상수’라고 부릅니다. 용수철 상수는 용수철이 얼마나 잘 늘어나는지를 나타낸 것으로 용수철마다 다른 값을 가집니다. 용수철 상수의 단위는 N/m로 쓰고 ‘뉴턴 퍼 미터’라고 읽습니다.

Hooke의 법칙을 나타내는 식에서 - 기호는 탄성력의 방향이 용수철이 늘어나는 방향에 대해 반대 방향이라는 것을 뜻합니다. 예를 들어 용수철을 왼쪽 벽에 고정한 후, 용수철을 오른쪽으로 잡아당겨서 늘어나게 하는 경우, 용수철이 늘어나는 방향이 오른쪽이므로 용수철의 탄성력은 왼쪽으로 작용합니다.

▲훅의 법칙(출처: 에듀넷)

그런데 Hooke의 법칙은 어느 한계 이상에서는 잘 맞지 않습니다. 용수철을 어느 정도 이상으로 늘리게 되면 다시 원래의 모양으로 되돌아가지 않게 되는데 이처럼 용수철이 되돌아갈 수 있는 힘의 범위를 ‘탄성 한계’라고 합니다. 탄성 한계 이상으로 힘을 주게 되면 용수철은 탄성을 잃게 되어 원래의 모양으로 돌아가지 못하게 됩니다. 힘을 받아 모양이 변형되고 난 후 힘이 사라져도 다시 원래의 모양으로 돌아가지 못하고 변형된 모양으로 남아 있는 성질을 ‘소성’이라고 합니다. 소성은 탄성과는 반대되는 성질로, 탄성 한계보다 더 큰 힘을 받은 용수철은 더 이상 탄성을 가지지 못하고 소성만 가지게 됩니다. 때문에, 소성을 가지게 된 용수철은 Hooke의 법칙을 따르지 않습니다.

 

 

■ 로버트 훅

영국의 화학자이자 물리학자이며 왕립 학회의 회원이기도 한 로버트 훅은 그가 남긴 수많은 업적에 비해 그리 알려지지 않은 과학자입니다. 로버트 훅은 건강하지 못해서 전 생애에 걸쳐 건강 문제로 힘들어했지만, 그는 탄성력의 크기에 영향을 주는 것이 무엇인지를 실험을 통해서 밝혔고, 뉴턴보다 먼저 지구가 물체를 잡아당기는 힘이 거리의 제곱에 반비례한다고 주장하기도 하였습니다.

 

그는 1678년 용수철을 이용한 실험을 통해 용수철이 원래의 위치에 돌아오는 힘은 처음에 있던 위치에서 이동한 거리에 비례한다는 것으로, 용수철을 많이 당길수록 힘이 많이 든다는 원리를 알아 내고, 훅의 법칙을 만들었습니다. 훅의 법칙이 발표됨으로써 태엽이 만들어지고, 당시에 쓰이던 진자 시계를 대신하는 손목 시계나 크로노미터가 나오게 되었습니다. 크로노미터는 항해 중인 배의 위치를 정할 때 사용하는 정밀한 시계로 태엽을 이용한 것입니다. 또, 훅은 그 외에도 다양한 분야에 재능을 보여서, 현미경학의 기초가 되는 『마이크로그라피아(Micrographia)』를 집필하였으며 세포(cell) 이란 용어를 최초로 사용한 사람으로 알려져 있습니다. 그는 자신이 만든 현미경을 사용하여 화석을 관찰하고 초기 진화론을 제시하기도 하였습니다. 또한 로버트 훅의 지도 교수는 ‘보일의 법칙’으로 잘 알려져 있는 로버트 보일로 로버트 훅은 진공 펌프 제작에 관여하여 보일의 법칙 발견에 도움을 주기도 하였습니다.

▲로버트 훅과 그의 저서 마이크로그라피아 표지(출처: 에듀넷)

훅의 업적은 뉴턴과의 적대적 관계에 의해 많이 가려지게 된 측면이 있지만, 오늘날에 와서 훅의 의견과 뉴턴의 의견이 다른 것 때문에 훅의 업적이 빛을 보지 못했다고 평가 받고 있어서, 만약 뉴턴이 없었다면 훅은 뉴턴만큼 유명한 과학자가 되었을 것으로 생각하는 사람도 있다고 합니다.

[자료출처: 에듀넷]