초콜릿으로 빛의 속력을 구하는 방법

초콜릿으로 빛의 속력을

구하는 방법

속력이란 물체가 얼마나 빠른가를 나타내는 것입니다. 철이와 미애가 100m 달리기 시합을 했습니다. 그 결과 철이는 20초, 미애는 25초가 걸렸습니다. 그럼 누가 더 빠른 건가요? 당연히 철이겠지요. 이때 철이의 속력이 더 크다고 말합니다. 여기서 다음과 같은 사실을 알 수 있습니다.

 

같은 거리를 움직일 때는 시간이 적게 걸릴수록 속력이 크다.

 

이번에는 같은 시간 동안 이동한 거리를 비교해 봅시다. 철이는 1시간 동안 4km를, 미애는 2km를 걸어갔습니다. 누가 더 빠른지 알 수 있나요? 당연히 철이입니다. 두 사람은 같은 시간 동안 걸어갔지요? 이럴 때는 걸어간 거리만 비교하면 누가 더 빠른지를 알 수 있습니다.

 

같은 시간 동안 먼 거리를 이동할수록 속력이 크다.

 

하지만 움직인 시간이 서로 다를 때에는 위와 같이 거리를 비교하여 빠르기를 나타낼 수가 없지요. 그래서 움직인 시간과 거리가 다른 두 물체의 빠르기를 나타낼 때에는 속력을 사용해야 한답니다. 속력은 다음과 같은 공식으로 구할 수 있습니다.

 

속력 = (움직인 거리) ÷ (움직인 시간)

 

예를 들어 자동차 한 대가 1시간에 25km를 가면 자동차의 속력은 25km/h를 의미하게 되는 것이지요. 

▲자동차의 속력계(출처: 에듀넷)

자동차의 계기판에 있는 속력계는 한 시간에 자동차가 얼마나 가는지를 나타내 주는 기기입니다. 따라서 자동차 속력계는 속력를 “(바퀴 지름)×(바퀴 분당 회전수)×60분/1시간” 으로 계산합니다. 여기서 바퀴 둘레는 km로 환산해야 합니다. 대부분 km/h(시속)를 단위로 계기판을 통해 운전자에게 보여지게 됩니다.

 

자동차 바퀴를 큰 것으로 교체하면 바퀴 지름이 증가하므로 같은 거리를 이동함에도 기존의 속력보다 작게 표시되는 등 위와 같은 공식을 이용해 구한 속력은 실제 속력과 정확히 일치하지는 않습니다. 특히, 차를 오래 쓰다 보면 성능이 떨어져 속력계에 나타나는 속력이 부정확해질 수 있다고 합니다.

 

물체만 속력을 가지는 것은 아닙니다. 소리나 빛도 속력을 가집니다. 소리가 속력이 있다는 것을 알아보기 좋은 방법은 높은 산에 올라서 ‘야호’라고 소리를 질러 보는 것입니다. 잠시 후 되돌아오는 메아리를 들을 수 있기 때문이죠. 메아리는 이쪽 산에서 저쪽 산까지 갔다가 오는 데 걸리는 시간만큼 늦게 우리 귀에 들립니다. 소리는 1초에 약 340m를 이동할 만큼 빠르지만 소리가 상대에게 전해지는 데 시간이 전혀 걸리지 않고 바로 전달될 거라는 우리의 생각은 사실이 아님을 메아리를 통해 알 수 있습니다.

 

그러면 빛의 속력은 어떨까요? 빛은 아무리 먼 곳을 비추어도 순식간에 이동하기 때문에 그 속력을 측정하기가 어렵습니다. 그래서 옛날에는 빛의 속력은 무한대라고 생각했습니다. 하지만 갈릴레이 이후 빛의 속력을 알아 내려는 많은 과학자들의 시도 결과, 빛이 유한한 속력을 가진다는 것을 밝혀 냈습니다. 빛의 속력을 최초로 측정하려고 했던 사람은 갈릴레오 갈릴레이(1564~1642)였습니다. 그는 빛의 속력을 측정하기 위해 실험을 계획했습니다. 갈릴레이는 자신의 조수와 램프의 빛을 서로 주고받으면서 빛의 속력을 측정하기로 하고 밤에 각각 램프와 램프 덮개를 하나씩 들고 약 1.6km 정도 떨어진 산봉우리에 올라갔습니다. 갈릴레이가 램프를 덮고 있던 덮개를 열고 그의 조수가 그 빛을 보았을 때 조수 또한 그 즉시 그의 램프 덮개를 여는 방식이었습니다. 갈릴레이가 덮개를 열고 난 후 조수에게서 오는 빛을 보는 사이의 시간이 빛이 두 사람 사이를 왕복하는 데 걸리는 시간이 될 것이라고 생각한 것이었습니다. 실험 결과 두 사람 사이의 거리가 너무 가까워 빛의 속력을 제대로 측정할 수 없었지만, 갈릴레이의 시도는 빛의 속력을 측정하려는 최초의 노력이었다는 점에서 의의가 있습니다. 

현재 빛은 299,752,458cm/s의 속력을 가지고 있는 것으로 알려져 있습니다. 그럼 정말 빛이 이와 같은 속력을 가지는지 한번 확인해 볼까요? 빛의 속력을 구하는 데는 초콜릿 바 하나와 전자 레인지만 있으면 된답니다. 물론 어느 정도의 오차는 감안해야 한답니다.

 

우선 측정에 필요한 도구인 전자 레인지의 원리부터 이해해 봅시다. 전자레인지는 전자기파를 이용, 음식에 들어 있는 물 분자를 회전시켜 그 때 발생하는 충돌 에너지로 음식을 데우는 기구입니다. 물 분자들은 평소에는 그림 A와 같이 무질서하게 배열되어 있습니다. 그러나 여기에 전기장을 걸어 주면 그림 B와 같이 양전하를 띤 부분은 음극을 향하고, 음전하를 띤 부분은 양극을 향해 정렬하게 되지요. 그런데 이때 전기장의 방향을 바꿔 주면 물 분자들 또한 전기장의 방향에 따라 회전하여 재정렬하게 됩니다. 전자 레인지 속 전기장의 방향을 빠른 속도로 바꿔 주면 물 분자들의 회전 속도 또한 빨라지게 되고 이러한 과정에서 분자들 간 충돌 횟수도 늘어나 음식이 가열되는 원리인 것입니다. 전자 레인지는 분자들 간 이러한 충돌이 많이 일어날 수 있도록 빠른 속력으로 전기장의 방향을 바꾸기 위해 1초에 무려 24억 5천 만 번이나 전기장의 방향이 바뀌는 전자기파를 이용하고 있습니다. 따라서 빠른 시간에 음식을 가열할 수 있는 것이지요.

▲음식물 속 물 분자들의 정렬 모습(출처: 에듀넷)

자, 지금까지 전자 레인지의 원리에 대해 공부했으니 이제 초콜릿 바를 이용해서 어떻게 빛의 속력을 측정할 수 있는지 알아보도록 할까요? 전자 레인지는 음식을 가열하기 위한 전자기파의 파장이 벽면 사이의 거리와 딱 맞도록 설계되어 있습니다. 따라서 전자 레인지에는 다음 그림과 같이 파장이 물질과 만나는 지점인 'Hot Spot'이 존재하게 됩니다.

▲전자기파의 파장(출처: 에듀넷)

따라서 전자 레인지의 회전판을 제거한 다음 그 위에 초콜릿 바를 넣고 전자 레인지를 작동시키면 초콜릿 바가 고정되어 있으므로 전자기파가 물체와 만나는 곳에만 전자기파가 집중되어, 다음과 같은 Hot Spot 부분이 생겨나게 됩니다.

 

전자 레인지를 오랜 시간 작동시키면 초콜릿 바가 다 녹아버릴 수 있으므로 약 20초 정도 후 전자 레인지에서 초콜릿 바를 꺼내 Hot Spot과 Hot Spot 사이의 거리를 재어 봅시다. Hot Spot과 Hot Spot 사이의 거리는 왜 재는 것일까요? 그것은 바로 위의 그림 <전자기파의 파장>에서 살펴볼 수 있는 것처럼 Hot Spot과 Hot Spot 사이의 거리가 바로 전자기파가 가진 파장의 1/2이 되기 때문이지요.

 

속력 = 파장 × 진동수이므로 Hot Spot과 Hot Spot 사이의 거리가 6cm라면 이는 파장의 1/2이므로 전체 파장을 12cm로 놓고, 거기에 전자 레인지의 진동수 2,450,000,000을 곱하면 빛의 속력을 구할 수 있습니다. 어떤가요? 실제로 알려진 빛의 속력인 299,792,458 (m/s)에 상당히 근접한 값이네요.

[자료출처: 에듀넷]